7 фотографий в сердечках со стразами.690 рубРаздел:
Описание: коляска 2 в 1 Tako Jumper X Step to the future - это маневренная коляска от рождения до 3х лет. Передние13277 рубРаздел: Оригинальная рамка для фотографий в виде дерева.
Материал: металл, кожа.426 руб -25% 319 рубРаздел: Цвет: черно-малиновый.
Диаметр: 6,5 см.4667 рубРаздел: Транспортная задача линейного программирования Курсовая работа по дисциплине экономико математические методы Международный университет Калининградский филиал Специальность-менеджмент 1.История зарождения и создания линейного программирования. Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая это, решает проблему: как получить наибольший эффект, обладая ограниченными средствами. Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Жизнь была бы менее интересной, если бы это было не так. Не трудно выиграть сражение, имея армию в 10 раз большую, чем у противника. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу действий. Раньше план в таких случаях составлялся на глазок (теперь, впрочем, зачастую тоже). В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать по науке . Соответствующий раздел математики называется математическим программированием. Слово программирование здесь и в аналогичных терминах ( линейное программирование, динамическое программирование и т.п.) обязано отчасти историческому недоразумению, отчасти неточному переводу с английского. По-русски лучше было бы употребить слово планирование . С программированием для ЭВМ математическое программирование имеет лишь то общее, что большинство возникающих на практике задач математического программирования слишком громоздки для ручного счета, решить их можно только с помощью ЭВМ, предварительно составив программу. Временем рождения линейного программирования принято считать 1939г., когда была напечатана брошюра Леонида Витальевича Канторовича Математические методы организации и планирования производства . Поскольку методы, изложенные Л.В.Канторовичем, были мало пригодны для ручного счета, а быстродействующих вычислительных машин в то время не существовало, работа Л.В.Канторовича осталась почти не замеченной. Свое второе рождение линейное программирование получило в начале пятидесятых годов с появлением ЭВМ. Тогда началось всеобщее увлечение линейным программированием, вызвавшее в свою очередь развитие других разделов математического программирования. В 1975 году академик Л.В.Канторович и американец профессор Т.Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам за вклад в разработку теории и оптимального использования ресурсов в экономике . В автобиографии, представленной в Нобелевский комитет, Леонид Витальевич Канторович рассказывает о событиях, случившихся в 1939 году. К нему, 26-летнему профессору-математику, обратились за консультацией сотрудники лаборатории планерного треста, которым нужно было решить задачу о наиболее выгодном распределении материала между станками. Эта задача сводилась к нахождению максимума линейной функции, заданной на многограннике. Максимум такой функции достигался в вершине, однако число вершин в этой задаче достигало миллиарда. Поэтому простой перебор вершин не годился. Леонид Витальевич писал: оказалось, что эта задача не является случайной. Я обнаружил большое число разнообразных по содержанию задач, имеющих аналогичный математический характер: наилучшее использование посевных площадей, выбор загрузки оборудования, рациональный раскрой материала, распределение транспортных грузопотоков Это настойчиво побудило меня к поиску эффективного метода их решения . Различие методов отыскания первого опорного плана состоит в различии способов набора заполняемой клетки. 1.Диагональный метод, или метод северо-западного угла. При этом методе на каждом шаге построения первого опорного плана заполняется левая верхняя клетка (северо-западный угол) оставшейся части таблицы. При таком методе заполнение таблицы начинается с клетки неизвестного Pи заканчивается в клетке неизвестного , т. е. идет как бы по диагонали таблицы перевозок. Пример. Пункты Отправления Пункты назначения Запасы 70 50 15 80 70 300 170 110 20 80 90 40 60 85 150 80 70 50 10 90 11 25 250 50 200 Потребности 170 110 100 120 200 700 Заполнение таблицы начинается с ее северо-западного угла, т. е. клетки с неизвестным . Первая база Pможет полностью удовлетворить потребность первого заказчика P. Полагая , вписываем это значение в клетку Pи исключаем из рассмотрения первый столбец. На базе Pостается измененный запас . В оставшейся новой таблице с тремя строками Pи четырьмя столбцами ; северо-западным углом будет клетка для неизвестного . Первая база с запасом может полностью удовлетворить потребность второго заказчика P. Полагаем , вписываем это значение в клетку Pи исключаем из рассмотрения второй столбец. На базе Pостается новый остаток (запас) . В оставшейся новой таблице с тремя строками Pи тремя столбцами Pсеверо-западным углом будет клетка для неизвестного . Теперь третий заказчик Pможет принять весь запас с базы P. Полагаем , вписываем это значение в клетку Pи исключаем из рассмотрения первую строку. У заказчика из Pосталась еще не удовлетворенной потребность . Теперь переходим к заполнению клетки для неизвестного Pи т.д. Через шесть шагов у нас останется одна база Pс запасом груза (остатком от предыдущего шага) и один пункт Pс потребностью. Соответственно этому имеется одна свободная клетка, которую и заполняем, положив . План составлен. Базис образован неизвестными . Правильность составленного плана легко проверить, подсчитав суммы чисел, стоящих в заполненных клетках по строкам и столбцам. Общий объем перевозок в тонно-километрах для этого плана составит . 2.Метод наименьшей стоимости. При этом методе на каждом шаге построения опорного плана первою заполняется та клетка оставшейся части таблицы, которая имеет наименьший тариф. Если такая клетка не единственная, то заполняется любая из них. Пример. Пункты Отправления Пункты назначения Запасы 70 50 15 80 70 300 20 100 180 80 90 40 60 85 150 150 50 10 90 11 25 250 110 120 20 Потребности 170 110 100 120 200 700 В данном случае заполнение таблицы начинается с клетки для неизвестного , для которого мы имеем значение , наименьше из всех значений . Эта клетка находится на пересечении третьей строки и второго столбца, соответствующим третьей базе Pи второму заказчику . Третья база Pможет полностью удовлетворить потребность второго заказчика P. Полагая , вписываем это значение в клетку Pи исключаем из рассмотрения второй столбец. На базе Pостается изменённый запас . В оставшейся новой таблице с тремя строками Pи четырьмя столбцами Pклеткой с наименьшим значением Pклетка, где. Преимущества метода потенциалов по сравнению с распределительным методом состоят в том, что отпадает необходимость построения циклов для каждой из пустых клеток и упрощается вычисление алгебраических сумм тарифов. Цикл строится только один тот, по которому производится пересчет. Применяя метод потенциалов, можно говорить не о знаке алгебраических сумм тарифов, а о сравнении косвенных тарифов с истинными. Требование неотрицательности алгебраических сумм тарифов заменяется условием, что косвенные тарифы не превосходят истинных. Следует иметь в виду, что потенциалы (так же как и циклы) для каждого нового базисного плана определяются заново. Выше рассматривалась закрытая модель транспортной задачи, с правильным балансом, когда выполняется условие (1.3). В случае выполнения (1.4) (открытая модель) баланс транспортной задачи может нарушаться в 2-ух направлениях: 1. Сумма запасов в пунктах отправления превышает сумму поданных заявок (транспортная задача с избытком запасов): P решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть отправлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки. Таким образом, важность решения данной задачи для экономики несомненна. Приятно осознавать, что у истоков создания теории линейного программирования и решения, в том числе и транспортной задачи, стоял русский ученый Леонид Витальевич Канторович. Список литературы 1. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование , Минск, Вышейшая школа, 2001г. 2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании , Издательство Дело , Москва 2001г. 3. В.И. Ермаков Общий курс высшей математики для экономистов , Москва, Инфра-М, 2000г. В пункте Ai (i = 1, ¼, m) производится ai единиц, а в пункте Bj (j = 1, ¼, n) потребляется bj P единиц продукта. Предполагается, что . Транспортные издержки, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта Ai в пункт Bj , равны cij . Суть Т. з. состоит в составлении оптимального плана перевозок, минимизирующего суммарные транспортные издержки, при реализации которого запросы всех пунктов потребления Bj , j = 1, ¼, n , были бы удовлетворены за счёт производства продукта в пунктах Ai , i = 1, ¼, m . Пусть xij количество продукта, перевозимого из пункта Ai в пункт Bj . Тогда Т. з. формулируется так: определить значения переменных xij , i = 1, ¼, m ; j = 1, ¼, n , минимизирующих суммарные транспортные издержки. P P при условиях P , ; (1) , ; (2) , ; ; (3) P Набор чисел xij , i = 1, ¼, m ; j = 1, ¼, n , удовлетворяющий этим условиям, называется планом перевозок, а его элементы перевозками. P Т. з. решают специальными методами линейного программирования . P Лит.: Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б., Задачи линейного программирования транспортного типа, М., 1969 Эти задачи являются исторически одними из первых, для решения которых использовалось линейное программирование. В зависимости от выбранного критерия эффективности различают транспортные задачи по пробегу, по стоимости, по времени, совместно по критериям пробега и стоимости, с ограничениями по пропускной способности дорог и транспорта, задачи в сетевой постановке и др. Сформулируем в общем виде транспортную задачу линейного программирования по критерию стоимости. Эта задача имеет значение тогда, когда время не является определяющим фактором при организации перевозок. Пусть имеется m складов, в которых сосредоточен некоторый однородный продукт (ГСМ, боеприпасы и т.д.) в количествах соответственно аi(i=1,2, ,m) единиц. Имеется потребителей этого продукта в количествах соответственно bj(j=1,2, , ) единиц. На основании опытов и расчетов известно, что на доставку одной единицы продукта с i-того склада j-тому потребителю затрачивается сij денежных единиц. Все значения cij являются постоянными величинами. Перечисленные исходные данные помещены в таблице 1. Обозначим через xij известны вероятности pij поражения i-ым средством j-ой цели, которые составляют таблицу вероятностей поражения : (5)Таблица вероятности поражения вычисляется по соответствующим формулам теории стрельбы. Цвет: черный.
Цвет: серебряный.
Поле для персонализации: шильд или4452 рубРаздел: Стильный черный чехол для IPad 1 и 2, с красной подкладкой и красными швами на корпусе из водонепроницаемого, мягкого и эластичного1056 рубРаздел: Материал: латунь, кристаллы Swarovski.
Размеры: 26х8x26 см.
Механизма: кварцевый.
Материалы: сталь, дерево, белый лак, стекло.
раздел: Транспортная задача линейного программирования
СКАЧАТЬ РЕФЕРАТ Транспортная задача линейного программирования Математика рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
Комментариев нет:
Отправить комментарий